Jak czytamy na stronie Teatru Muzycznego Roma, Paszkowski swoją przygodę aktorską rozpoczynał w 1985 r. w Teatrze Ateneum odgrywając rolę w spektaklu „Złe zachowanie”. Od 1987 roku był aktorem w Teatrze Rampa, gdzie występował we wszystkich premierach np. w spektaklu „Zwierzęta doktora Dolittle”. Uczestniczył w Przeglądach Piosenki Aktorskiej we Wrocławiu, wystąpił również w wielu musicalach w „Romie”.
Wojciech Paszkowski znany jest z ponad 150 ról dubbingowych. Widzowie poznali go m.in. jako profesora Quirrella w filmie „Harry Potter i kamień filozoficzny”, Timona w bajce „Król lew”, ślepą mysz i trzy świnki w bajce „Shrek”. Głos podkładał również pod postacie z produkcji takich jak: „Opowieści z Narnii”, „Kung Fu Panda”, „Madagaskar”, „Charlie i fabryka czekolady”, „Iniemamocni”, „Potwory i spółka” czy „Fineasz i Ferb”.
Oprócz tego zajmował się reżyserią dubbingu m.in. w „Toy Story 4”, „Iniemamocni 2”, „Vaiana: Skarb oceanu”, „Czarownica”, „Kraina lodu”, „Alicja w krainie czarów”.
Odrywał role w polskich serialach np. w „Na dobre i na złe”, „Klan” czy „Na wspólnej” i „M jak miłość”.
