Próbny egzamin gimnazjalny. Matematyka - odpowiedzi, arkusze

Arkusze i odpowiedzi z angielskiego i języków obcych

We wtorek uczniowie pisali próbny egzamin z wiedzy humanistycznej, dzisiaj czas na część matematyczno-przyrodniczą. Podzielona jest na blok nauk przyrodniczych i testy z matematyki. W czwartek uczniowie zmierzą się z językami obcymi.

Arkusze i odpowiedzi z testów z matematyki pojawią się tutaj, jak tylko udostępni je CKE. Przygotowali je eksperci z CKE.

Jak podkreślają nauczyciele testy mają pokazać, jakie zaległości mają uczniowie przed egzaminem gimnazjalnym 2013.

- Wyniki próbnego egzaminu gimnazjalnego mogą mieć wpływ na końcową ocenę roczną. Ale nie będzie to jedyne kryterium. Najważniejsze żeby sprawdzić, co umieją uczniowie - mówi nauczycielka matematyki jednej z lubelskich szkół.

Matematyka - arkusze (wkrótce linki)
Matematyka - odpowiedzi (wkrótce linki)

1 C

2 D

3 PP

4 A

5 PP

6 PF

7 C

8 FP

9 C

10 PF

11 PF

12 B

13 C

14 PF

15 FF

16 FP

17 PF

18 TC

19 D

20 B

21. Przykładowe rozwiązania
I sposób
Wszystkie klasy zebrały razem 1200 zł. Zniżka dla szkoły wynosi 200 zł, zatem szkoła płaci 6512001000= zebranej kwoty. Stąd wniosek, że każda klasa płaci 65 zebranych pieniędzy, więc dostanie zwrot 61 wpłaconej kwoty. Zatem klasa 3a otrzyma zwrot 36061⋅zł = 60 zł.
II sposób
Zebrane kwoty przez poszczególne klasy to: 360 zł, 300 zł, 300 zł, 240 zł. Razem zebrano 1200 zł. Zniżka dla szkoły wynosi 200 zł.
Stosunek zebranych kwot: 6 : 5 : 5 : 4. Stosunek zwróconych kwot powinien być taki sam. Ponieważ 200 zł : 20 = 10 zł, zatem klasa 3a otrzyma zwrot 6 · 10 zł = 60 zł.
III sposób
Wszystkie klasy zebrały łącznie 1200 zł.
Wkład klasy 3a stanowi 1031200360=tej kwoty.
Do podziału między wszystkie klasy jest 200 zł. Wobec tego klasie 3a trzeba zwrócić
103· 200 zł = 60 zł
IV sposób
Stosunek zwróconych kwot powinien być taki sam jak stosunek zebranych kwot:
360 zł, 300 zł, 300 zł, 240 zł – 1200 zł
180 zł, 150 zł, 150 zł, 120 zł – 600 zł
60 zł, 50 zł, 50 zł, 40 zł – 200 zł
Odpowiedź. Klasie 3a zwrócono 60 zł.
V sposób
Klasy 3b i 3c wpłaciły łącznie taką samą kwotę jak klasy 3a i 3d łącznie, czyli po 600 zł. Skoro do zwrotu jest 200 zł (1200 zł – 1000 zł), to klasom 3b i 3c łącznie trzeba zwrócić tyle samo co klasom 3a i 3d razem, czyli po 100 zł, ale każdej klasie proporcjonalne do jej wpłaty:
3a : 3d = 360 : 240 = 3 : 2
Kwota 100 zł podzielona w tej proporcji to
3a : 3d = 60 zł : 40 zł
Odpowiedź. Klasie 3a zwrócono 60 zł.

22. Przykładowe rozwiązania
I sposób
Paweł mógł wyrzucić liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Otrzymana liczba ma być parzysta, czyli jej ostatnią cyfrą może być 2, 4 lub 6.
Otrzymana liczba ma być podzielna przez 9, więc suma jej cyfr musi być liczbą podzielną przez 9.
A zatem:
• jeśli ostatnia cyfra jest równa 2, to mamy liczbę 312x2. Spośród liczb od 1 do 6 tylko dla x = 1 otrzymana liczba jest podzielna przez 9.
• jeśli ostatnia cyfra jest równa 4, to liczba jest równa 312x4. Żadna z liczb od 1 do 6, wstawiona w miejsce x, nie utworzy liczby podzielnej przez 9.
• jeśli ostatnia cyfra jest równa 6, to mamy liczbę 312x6. Spośród liczb od 1 do 6 tylko
dla x = 6 otrzymana liczba jest podzielna przez 9.
Odpowiedź. Paweł wyrzucił kolejno liczby 1 i 2 lub 6 i 6.
II sposób
Szukana liczba to 312xy i x, y to liczby od 1 do 6.
Aby ta liczba była podzielna przez 9 suma jej cyfr musi być podzielna przez 9.
Stąd x + y = 3 lub x + y = 12
Aby szukana liczba była parzysta, to jej ostatnia cyfra musi być równa 2 lub 4 lub 6.
Jeśli y = 2, to x musi być równe 1.
Jeśli y = 4, to nie ma odpowiedniego x.
Jeśli y = 6, to x musi być równe 6.
Czyli za czwartym i piątym razem Paweł wyrzucił 1 i 2 lub 6 i 6.

23. Przykładowe rozwiązania
I sposób
Pp = 0,75P1, więc Pc = 2Pp + 4P1 = 2 · 0,75 P1+ 4P1 = 1,5 P1+ 4 P1 = 5,5 P1
264 = 5,5 P1, stąd P1 = 48 cm2, Pp = 36 cm2
Podstawą graniastosłupa jest kwadrat, więc a = 6 cm. Ściana boczna jest prostokątem o polu 48 cm2, więc jej drugi bok jest równy 8 cm. Zatem wysokość bryły jest równa 8 cm.
6
II sposób
Pp = a2, P1 = ah, Pp = 0,75P1, więc a2 = 0,75ah, stąd a = 0,75h
Pc = 2Pp + 4P1
264 = 2a2 + 4ah = 2 · (0,75h)2 + 4 · 0,75h · h = 89h2 +3h2 = 833h2
h2 = 64, więc h = 8 (cm)
Odpowiedź: Wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm.
III sposób
Jeśli Pp = 0,75P1, to stosunek pól ścian w graniastosłupie wynosi Pp : Pp : P1 : P1 : P1 : P1 = 43 : 43 : 1 : 1 : 1 : 1
264 cm2 : 22 =12 cm2, zatem P1 = 48 cm2, Pp = 36 cm2
Podstawą graniastosłupa jest kwadrat, więc a = 6 cm. Ściana boczna jest prostokątem, więc jego drugi bok jest równy 8 cm. Zatem wysokość bryły wynosi 8 cm.
Pp = a2, P1 = ah, Pp = 0,75P1, więc a2 = 0,75ah

1. 1.1.C 1.2.A1

2. C

3. AD

4. D

5. PP

6. TN

7. 7.1.B 7.2.C

8. PP

9. B

10. TN

11. TN

12. D

13. C

14. 14.1.D 14.2.E

15. B2

16. A

17. B

18. FP

19. 19.1.BD 19.2.AC

20. D

21. FP

22. TN

23. B

24. A