Miłość i matematyka, czyli walentynkowe równanie z niewiadomymi

 Być może pamiętamy jeszcze z fizyki równanie Drake’a, za pomocą którego oszacować można prawdopodobieństwo, że w naszej galaktyce może istnieć rozwinięta cywilizacja (szansa na to wynosi 0.0000003 procent). Peter Backus, student ekonomii z Wielkiej Brytanii przedefiniował to zagadnienie tak, aby sprawdzić, jakie ma szanse na znalezienie partnerki.

– Zamiast wybranych przez Drake’a wartości fizycznych, wyodrębnił kilka istotnych dla siebie cech potencjalnej partnerki. Pod uwagę wziął również, m.in. liczbę ludności i odsetek kobiet – mówi Alicja Rachwał z Katedry Inteligencji Obliczeniowej Politechniki Lubelskiej. – Okazało się, że udany związek może stworzyć jedynie z 26 kobietami, co dawało mu 0.0000034 proc. prawdopodobieństwa na spotkanie idealnej wybranki. Jedynie 100 razy więcej niż szansa, na spotkanie inteligentnego kosmity. Niemożliwe? Dwa lata po publikacji obliczeń Backus spotkał kobietę, z którą się ożenił.

Algorytm Gale’a-Shapleya, który wykorzystywany był np. w USA do zatrudniania lekarzy w szpitalach, użyty może zostać do dobrania pary, która stworzy stabilne małżeństwo.

– Wyobraźmy sobie, że mamy trzy panie i trzech panów. Każda osoba musi odpowiedzieć, kto jest dla niej najbardziej, a kto najmniej atrakcyjny. Na tej podstawie sprawdzamy, czy jest możliwość stworzenia związków idealnych – tłumaczy Alicja Rachwał. – Algorytm pokazuje, że zawsze w lepszej sytuacji są osoby, które aktywnie próbowały zdobyć partnera, zaczynając od góry swojej listy preferencji. Ma to intuicyjny sens: jeżeli rozpoczniesz szukanie partnera od najlepszego możliwego, to skończysz z najlepszym, który cię zechce. Jeśli będziesz biernie czekać, to umówisz się z najmniej odpowiednią osobą, która zdecyduje się zacząć rozmowę z tobą. Matematyka potwierdza więc, że warto przejmować inicjatywę i podejmować wyzwanie.

A co, jeśli nie potrafimy wskazać wszystkich potencjalnych kandydatów? Kiedy – matematycznie – będzie najlepszy moment na ustatkowanie się i stwierdzenie, że lepszego partnera już nie znajdziemy? Z pomocą może przyjść zagadnienie popularnie nazywane „problemem sekretarki” (jedna z wersji tego zagadnienia dotyczy właśnie zatrudnienia możliwie najlepszej osoby na stanowisko sekretarki). Przy wykorzystaniu rachunku prawdopodobieństwa okazuje się, że matematycznie najlepszą strategią będzie odrzucenie około 37 proc. początkowych kandydatów, a gdy etap odrzucania się zakończy, należy wybrać następną osobę, która się pojawi, i jednocześnie będzie lepsza niż wszyscy poprzedni partnerzy.

Matematyk Peter Todd zaproponował algorytm dla osób, które zadowolą się partnerem spośród określonego odsetka np. 5 czy 10 procent najlepszych. Przykładowo, żeby zyskać partnera spośród 10 proc. najlepszych, wystarczy odrzucić tylko 12 proc. spośród kandydatów.

– Ta liczba będzie oczywiście maleć, w miarę jak będziemy obniżać oczekiwania wobec partnera – mówi ekspertka. – Bardzo ciekawe badania przygotował zespół matematyków i psychologów, którzy postawili sobie za cel zrozumienie, dlaczego niektóre pary się rozwodzą, a inne nie. Skupili się na stworzonej w warunkach laboratoryjnych sytuacji, w której para miała rozmawiać na temat powodujący w ich małżeństwie konflikt. Wprowadzili specjalny system oceniania pozytywnych i negatywnych emocji pojawiających się podczas interakcji.

Na tej podstawie stworzyli równania opisujące zachowanie partnerów. Okazało się, że zachowania jednego z małżonków poniżej lub powyżej pewnego progu mają stały, umiarkowany, odpowiednio pozytywny lub negatywny wpływ na zachowanie małżonka. Wszystko zależy oczywiście od wielu czynników, takich jak np. satysfakcja z małżeństwa, poziom stresu czy uwarunkowania kulturowe.

–  Naukowcy odkryli też, że niższy próg negatywności zazwyczaj prowadzi do mniejszej szansy na rozwód pary. Może się to wydawać zaskakujące. Ktoś mógłby pomyśleć, że szczęśliwe pary to te, które wykazują mniejszą skłonność do negatywności. Jednak niższy próg negatywności oznacza, że para mocniej reaguje nawet na mniejsze problemy, podczas gdy pary z wyższym progiem negatywności nie reagują na małe problemy i pozwalają im narastać, aż w końcu wybuchają. Zatem w przypadku kłótni małżeńskiej, może się okazać, że jest ona konieczna do szczęśliwego pożycia, co zostało matematycznie dowiedzione w eksperymentach – podsumowuje ekspertka.